133. Разложите на множители квадратный трёхчлен 4x2 – 3x - 1.

Чтобы разложить квадратный трехчлен $$4x^2 - 3x - 1$$ на множители, нужно найти корни этого трехчлена.

Решим уравнение $$4x^2 - 3x - 1 = 0$$.

Найдем дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{3 - 5}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}$$

Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом:

$$4x^2 - 3x - 1 = 4(x - x_1)(x - x_2) = 4(x - 1)(x - (-\frac{1}{4})) = 4(x - 1)(x + \frac{1}{4}) = (x-1)(4x+1)$$

Ответ: $$(x-1)(4x+1)$$