9. Разложите на множители выражение x²(9x²-1)-12x(9x² - 1) +11(9x² - 1).

Разложим на множители выражение x²(9x² - 1) - 12x(9x² - 1) + 11(9x² - 1). Вынесем общий множитель (9x² - 1) за скобки: (9x² - 1)(x² - 12x + 11). Теперь разложим квадратный трехчлен x² - 12x + 11 на множители. Найдем корни, приравняв его к нулю: x² - 12x + 11 = 0. D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100. x₁ = (-b + √D) / 2a = (12 + √100) / (2 * 1) = (12 + 10) / 2 = 22 / 2 = 11 x₂ = (-b - √D) / 2a = (12 - √100) / (2 * 1) = (12 - 10) / 2 = 2 / 2 = 1 Тогда x² - 12x + 11 = (x - 11)(x - 1). Разложим (9x² - 1) как разность квадратов: 9x² - 1 = (3x - 1)(3x + 1). Итого: x²(9x² - 1) - 12x(9x² - 1) + 11(9x² - 1) = (3x - 1)(3x + 1)(x - 11)(x - 1). Ответ: (3x - 1)(3x + 1)(x - 11)(x - 1)