7. Решите уравнение x²-2x+\sqrt{3-x} = \sqrt{3-x}+8.

Решим уравнение:

$$x^2 - 2x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 8$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - 2x + \sqrt{3 - x} - \sqrt{3 - x} - 8 = 0$$

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Проверим корни:

1) Если $$x = 4$$, то $$\sqrt{3 - 4} = \sqrt{-1}$$, что не имеет смысла.

2) Если $$x = -2$$, то $$3 - (-2) = 5$$, то есть все имеет смысл.

Ответ: -2