3. Решите уравнение: x³ = x² − 7x + 7

Решим уравнение:

$$x^3 = x^2 - 7x + 7$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^3 - x^2 + 7x - 7 = 0$$

Сгруппируем члены:

$$(x^3 - x^2) + (7x - 7) = 0$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$x^2(x - 1) + 7(x - 1) = 0$$

Вынесем общий множитель (x-1):

$$(x - 1)(x^2 + 7) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Значит, либо

$$x - 1 = 0$$

Либо

$$x^2 + 7 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$x = 1$$

Решим второе уравнение:

$$x^2 = -7$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет корней.

Ответ: 1