5. Решите уравнение (x² − 25)² + (x²+3x-10)² = 0.

Решим уравнение:

$$(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0$$

Сумма квадратов равна нулю, когда каждый из квадратов равен нулю. Следовательно,

$$x^2 - 25 = 0$$

и

$$x^2 + 3x - 10 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$x^2 = 25$$

$$x = \pm 5$$

Решим второе уравнение:

$$x^2 + 3x - 10 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Таким образом, решением первого уравнения является $$x = 5$$ или $$x = -5$$. Решением второго уравнения является $$x = 2$$ или $$x = -5$$. Общим решением является $$x = -5$$.

Ответ: -5