150. Решите уравнения: a) \(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}=0;\)

a) Решим уравнение: $$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}=0;$$

1. Перенесем вторую дробь в правую часть уравнения: $$\frac{1}{x-2}=-\frac{1}{x-3};$$
2. Умножим обе части уравнения на (x-2)(x-3), чтобы избавиться от знаменателя: $$1*(x-3)=-1*(x-2);$$
3. Раскроем скобки:$$x-3=-x+2;$$
4. Перенесем -x в левую часть уравнения, а -3 в правую:$$x+x=2+3;$$
5. Приведем подобные слагаемые: $$2x=5;$$
6. Разделим обе части уравнения на 2: $$x=\frac{5}{2};$$
7. Получаем:$$x=2.5.$$
8. Проверка: подставим x = 2.5 в исходное уравнение$$\frac{1}{2.5-2}+\frac{1}{2.5-3}=\frac{1}{0.5}+\frac{1}{-0.5}=2-2=0.$$

Ответ: x = 2.5