152. Решите уравнения: a) x=\(\frac{12}{x}-1;\)

a) Решим уравнение: $$x=\frac{12}{x}-1;$$

1. Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя:$$x^2=12-x;$$
2. Перенесем -x и 12 в левую часть уравнения:$$x^2+x-12=0;$$
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49;$$
4. Найдем корни уравнения:$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2*1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3;$$$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2*1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4.$$
5. Проверка:
1. Подставим x = 3 в исходное уравнение$$3=\frac{12}{3}-1=\frac{12}{3}-1=4-1=3.$$
2. Подставим x = -4 в исходное уравнение$$-4=\frac{12}{-4}-1=-3-1=-4.$$

Ответ: x = 3, x = -4