151. Решите уравнения: a) \(1+\frac{8}{x}+\frac{12}{x^{2}}=0;\)

a) Решим уравнение: $$1+\frac{8}{x}+\frac{12}{x^{2}}=0;$$

1. Умножим обе части уравнения на \(x^2\), чтобы избавиться от знаменателя: $$x^2+8x+12=0;$$
2. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:$$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*1*12 = 64 - 48 = 16;$$
3. Найдем корни уравнения:$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{16}}{2*1} = \frac{-8 + 4}{2} = \frac{-4}{2} = -2;$$$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{16}}{2*1} = \frac{-8 - 4}{2} = \frac{-12}{2} = -6.$$
4. Проверка:
1. Подставим x = -2 в исходное уравнение$$1+\frac{8}{-2}+\frac{12}{(-2)^{2}}=1-4+\frac{12}{4}=1-4+3=0.$$
2. Подставим x = -6 в исходное уравнение$$1+\frac{8}{-6}+\frac{12}{(-6)^{2}}=1-\frac{4}{3}+\frac{12}{36}=1-\frac{4}{3}+\frac{1}{3}=1-\frac{3}{3}=1-1=0.$$

Ответ: x = -2, x = -6