Вариант 1, Задание 2: Сравните 7 \(\frac{1}{7}\) и \(\frac{1}{2}\)√20

Сравним 7 \(\frac{1}{7}\) и \(\frac{1}{2}\)√20.

1. Преобразуем 7 \(\frac{1}{7}\) в неправильную дробь: 7 \(\frac{1}{7}\) = \(\frac{7*7 + 1}{7}\) = \(\frac{50}{7}\)
2. Упростим \(\frac{1}{2}\)√20: √20 = √(4 * 5) = 2√5. Тогда \(\frac{1}{2}\)√20 = \(\frac{1}{2}\)*2√5 = √5

Теперь нужно сравнить \(\frac{50}{7}\) и √5. Для этого возведем обе части в квадрат.
\(\frac{50}{7}\)² = \(\frac{2500}{49}\)
(√5)² = 5
Представим 5 как дробь со знаменателем 49: 5 = \(\frac{5*49}{49}\) = \(\frac{245}{49}\)
Теперь сравним \(\frac{2500}{49}\) и \(\frac{245}{49}\). Так как 2500 > 245, то \(\frac{2500}{49}\) > \(\frac{245}{49}\)
Следовательно, \(\frac{50}{7}\)² > (√5)²

Таким образом 7 \(\frac{1}{7}\) > \(\frac{1}{2}\)√20

Итоговый ответ: 7 \(\frac{1}{7}\) > \(\frac{1}{2}\)√20