Вариант 2, Задание 3a: Сократите дробь \(\frac{5-√5}{√10-√2}\)

Для сокращения дроби \(\frac{5-√5}{√10-√2}\), вынесем √2 из знаменателя.

√10 = √(5*2) = √5 * √2

Теперь перепишем знаменатель: √10 - √2 = √5√2 - √2 = √2(√5 - 1)

Также разложим числитель: 5-√5 = √5 * √5 - √5 = √5(√5 - 1)

Теперь дробь примет вид: \(\frac{√5(√5 - 1)}{√2(√5 - 1)}\)

Сокращаем (√5 - 1):
\(\frac{√5}{√2}\)
Чтобы избавится от корня в знаменателе, умножим и числитель и знаменатель на √2:
\(\frac{√5*√2}{√2*√2}\) = \(\frac{√10}{2}\)

Итоговый ответ: \(\frac{√10}{2}\)