Вариант 1, Задание 4б: Освободите дробь от знака корня в знаменателе \(\frac{8}{√7-1}\)

Для освобождения дроби от корня в знаменателе \(\frac{8}{√7-1}\), умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя (√7+1)

\(\frac{8}{√7-1}\) * \(\frac{√7+1}{√7+1}\) = \(\frac{8(√7+1)}{(√7)²-1²}\) = \(\frac{8(√7+1)}{7-1}\) = \(\frac{8(√7+1)}{6}\)

Теперь сократим 8 и 6 на 2:
\(\frac{4(√7+1)}{3}\)

Итоговый ответ: \(\frac{4(√7+1)}{3}\)