Вариант 1, Задание 3а: Сократите дробь \(\frac{6+√6}{√30+√5}\)

Для сокращения дроби \(\frac{6+√6}{√30+√5}\) вынесем √5 из знаменателя.

√30 = √(6*5) = √6 * √5

Теперь перепишем знаменатель: √30 + √5 = √6√5 + √5 = √5(√6 + 1)

Также разложим числитель: 6+√6 = √6 * √6 + √6 = √6(√6 + 1)

Теперь дробь примет вид: \(\frac{√6(√6 + 1)}{√5(√6 + 1)}\)

Сокращаем (√6 + 1):
\(\frac{√6}{√5}\)
Чтобы избавится от корня в знаменателе, умножим и числитель и знаменатель на √5:
\(\frac{√6*√5}{√5*√5}\) = \(\frac{√30}{5}\)

Итоговый ответ: \(\frac{√30}{5}\)