Вариант 2, Задание 2: Сравните \(\frac{1}{2}\)√60 и 10\(\sqrt{\frac{1}{5}}\)

Сравним \(\frac{1}{2}\)√60 и 10\(\sqrt{\frac{1}{5}}\).

1. Упростим \(\frac{1}{2}\)√60: √60 = √(4*15) = 2√15. Тогда \(\frac{1}{2}\)√60 = \(\frac{1}{2}\)*2√15 = √15

2. Упростим 10\(\sqrt{\frac{1}{5}}\): 10\(\sqrt{\frac{1}{5}}\) = 10 * \(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\) = \(\frac{10}{\sqrt{5}}\) = \(\frac{10*\sqrt{5}}{\sqrt{5}*\sqrt{5}}\) = \(\frac{10\sqrt{5}}{5}\) = 2\(\sqrt{5}\)

Теперь нужно сравнить √15 и 2√5. Для этого возведем обе части в квадрат.
(√15)² = 15
(2√5)² = 4*5=20
Теперь сравним 15 и 20. Так как 15 < 20, то
√15 < 2√5

Таким образом \(\frac{1}{2}\)√60 < 10\(\sqrt{\frac{1}{5}}\)

Итоговый ответ: \(\frac{1}{2}\)√60 < 10\(\sqrt{\frac{1}{5}}\)