V=4sinx+7x³-9cosx+4eˣ-1

Найдем производную функции $$y = 4\sin x + 7x^3 - 9\cos x + 4e^x - 1$$.

Производная $$\sin x$$ равна $$\cos x$$. Производная $$x^3$$ равна $$3x^2$$. Производная $$\cos x$$ равна $$\-sin x$$. Производная $$e^x$$ равна $$e^x$$. Производная константы равна 0.

$$y' = 4 \cos x + 7 \cdot 3x^2 - 9 \cdot (-\sin x) + 4e^x - 0 = 4 \cos x + 21x^2 + 9 \sin x + 4e^x$$

Найдем значение производной при x=0:

$$y'(0) = 4 \cos 0 + 21 \cdot 0^2 + 9 \sin 0 + 4e^0 = 4 \cdot 1 + 0 + 9 \cdot 0 + 4 \cdot 1 = 4 + 0 + 0 + 4 = 8$$

Ответ: $$y' = 4\cos x + 21x^2 + 9 \sin x + 4e^x$$, y'(0) = 8