y = 4x³ + 3sinx

Найдем производную функции $$y = 4x^3 + 3\sin x$$.

Производная $$x^3$$ равна $$3x^2$$. Производная $$\sin x$$ равна $$\cos x$$.

$$y' = 4 \cdot 3x^2 + 3 \cos x = 12x^2 + 3 \cos x$$

Найдем значение производной при x=0:

$$y'(0) = 12 \cdot 0^2 + 3 \cos 0 = 0 + 3 \cdot 1 = 3$$

Ответ: $$y' = 12x^2 + 3\cos x$$, y'(0) = 3