y=2/x² - ⁵√x + 6ˣ - log₂ x

Найдем производную функции $$y = \frac{2}{x^2} - \sqrt[5]{x} + 6^x - \log_2 x$$.

Производная $$\frac{1}{x^2}$$ равна $$-\frac{2}{x^3}$$. Производная $$\sqrt[5]{x}$$ равна $$\frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}$$. Производная $$a^x$$ равна $$a^x \ln a$$. Производная $$\log_a x$$ равна $$\frac{1}{x \ln a}$$.

$$y' = 2 \cdot (-\frac{2}{x^3}) - \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}} + 6^x \ln 6 - \frac{1}{x \ln 2} = -\frac{4}{x^3} - \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}} + 6^x \ln 6 - \frac{1}{x \ln 2}$$

Найдем значение производной при x=0:

Производная не определена в точке x=0, так как есть деление на 0.

Ответ: $$y' = -\frac{4}{x^3} - \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}} + 6^x \ln 6 - \frac{1}{x \ln 2}$$, y'(0) - не определена.