y=2x³- 4x⁻² + 5cos x - 4

Найдем производную функции $$y = 2x^3 - 4x^{-2} + 5 \cos x - 4$$.

Производная $$x^3$$ равна $$3x^2$$. Производная $$x^{-2}$$ равна $$-2x^{-3}$$. Производная $$\cos x$$ равна $$\-sin x$$. Производная константы равна 0.

$$y' = 2 \cdot 3x^2 - 4 \cdot (-2x^{-3}) + 5 \cdot (-\sin x) - 0 = 6x^2 + 8x^{-3} - 5 \sin x$$

Найдем значение производной при x=0:

Производная не определена в точке x=0, так как есть деление на 0.

Ответ: $$y' = 6x^2 + 8x^{-3} - 5 \sin x$$, y'(0) - не определена.