y=4x⁷- 5x⁶ + 7eˣ - 5

Найдем производную функции $$y = 4x^7 - 5x^6 + 7e^x - 5$$.

Производная $$x^7$$ равна $$7x^6$$. Производная $$x^6$$ равна $$6x^5$$. Производная $$e^x$$ равна $$e^x$$. Производная константы равна 0.

$$y' = 4 \cdot 7x^6 - 5 \cdot 6x^5 + 7e^x - 0 = 28x^6 - 30x^5 + 7e^x$$

Найдем значение производной при x=0:

$$y'(0) = 28 \cdot 0^6 - 30 \cdot 0^5 + 7e^0 = 0 - 0 + 7 \cdot 1 = 7$$

Ответ: $$y' = 28x^6 - 30x^5 + 7e^x$$, y'(0) = 7