y=-2x⁻³-3x⁻⁵+ 4ˣ - 1/x

Найдем производную функции $$y = -2x^{-3} - 3x^{-5} + 4^x - \frac{1}{x}$$.

Производная $$x^{-3}$$ равна $$-3x^{-4}$$. Производная $$x^{-5}$$ равна $$-5x^{-6}$$. Производная $$a^x$$ равна $$a^x \ln a$$. Производная $$\frac{1}{x}$$ равна $$\frac{-1}{x^2}$$.

$$y' = -2 \cdot (-3x^{-4}) - 3 \cdot (-5x^{-6}) + 4^x \ln 4 - (\frac{-1}{x^2}) = 6x^{-4} + 15x^{-6} + 4^x \ln 4 + \frac{1}{x^2}$$

Найдем значение производной при x=0:

Производная не определена в точке x=0, так как есть деление на 0.

Ответ: $$y' = 6x^{-4} + 15x^{-6} + 4^x \ln 4 + \frac{1}{x^2}$$, y'(0) - не определена.