Y=4sinx+5x²-3cosx+2eˣ-1

Найдем производную функции $$y = 4\sin x + 5x^2 - 3\cos x + 2e^x - 1$$.

Производная $$\sin x$$ равна $$\cos x$$. Производная $$x^2$$ равна $$2x$$. Производная $$\cos x$$ равна $$\-sin x$$. Производная $$e^x$$ равна $$e^x$$. Производная константы равна 0.

$$y' = 4 \cos x + 5 \cdot 2x - 3 \cdot (-\sin x) + 2e^x - 0 = 4 \cos x + 10x + 3 \sin x + 2e^x$$

Найдем значение производной при x=0:

$$y'(0) = 4 \cos 0 + 10 \cdot 0 + 3 \sin 0 + 2e^0 = 4 \cdot 1 + 0 + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 1 = 4 + 0 + 0 + 2 = 6$$

Ответ: $$y' = 4\cos x + 10x + 3 \sin x + 2e^x$$, y'(0) = 6