V=2sinx+3x⁴-5cosx+2eˣ-1

Найдем производную функции $$y = 2\sin x + 3x^4 - 5\cos x + 2e^x - 1$$.

Производная $$\sin x$$ равна $$\cos x$$. Производная $$x^4$$ равна $$4x^3$$. Производная $$\cos x$$ равна $$\-sin x$$. Производная $$e^x$$ равна $$e^x$$. Производная константы равна 0.

$$y' = 2 \cos x + 3 \cdot 4x^3 - 5 \cdot (-\sin x) + 2e^x - 0 = 2 \cos x + 12x^3 + 5 \sin x + 2e^x$$

Найдем значение производной при x=0:

$$y'(0) = 2 \cos 0 + 12 \cdot 0^3 + 5 \sin 0 + 2e^0 = 2 \cdot 1 + 0 + 5 \cdot 0 + 2 \cdot 1 = 2 + 0 + 0 + 2 = 4$$

Ответ: $$y' = 2\cos x + 12x^3 + 5 \sin x + 2e^x$$, y'(0) = 4