В данном предложении нужно использовать притяжательный падеж, чтобы показать, что значение относится к этому выражению.
The meaning of this expression = This expression's meaning
В английском языке притяжательный падеж образуется с помощью добавления 's к существительному, обозначающему владельца.
В данном случае, правильный вариант: This expression's meaning.
Ответ: This expression's meaning