8. \frac{3x}{3x-3y} - \frac{x+1}{1+2x}

Для решения данного примера необходимо выполнить вычитание дробей, для этого нужно привести дроби к общему знаменателю, затем вычесть числители.

Решение:

$$\frac{3x}{3x-3y} - \frac{x+1}{1+2x} = \frac{3x}{3(x-y)} - \frac{x+1}{1+2x} = \frac{x}{x-y} - \frac{x+1}{1+2x} = \frac{x(1+2x)-(x+1)(x-y)}{(x-y)(1+2x)} = \frac{x+2x^{2}-(x^{2}-xy+x-y)}{(x-y)(1+2x)} = \frac{x+2x^{2}-x^{2}+xy-x+y}{(x-y)(1+2x)} = \frac{x^{2}+xy+y}{(x-y)(1+2x)}$$

Ответ: $$\frac{x^{2}+xy+y}{(x-y)(1+2x)}$$