25. (x-2+\frac{20}{x+2})\div\frac{x^{2}+16}{x^{2}+4x+4}

Для решения данного примера необходимо упростить выражение в скобках, а затем выполнить деление на дробь.

Решение:

$$(x-2+\frac{20}{x+2})\div\frac{x^{2}+16}{x^{2}+4x+4} = (\frac{(x-2)(x+2)+20}{x+2}) \div \frac{x^{2}+16}{(x+2)^{2}} = (\frac{x^{2}-4+20}{x+2}) \cdot \frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+16} = \frac{x^{2}+16}{x+2} \cdot \frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+16} = x+2$$

Ответ: $$x+2$$