23. (x-2+\frac{8}{2+x})\cdot\frac{x^{2}+4+4x}{4+x^{2}}

Для решения данного примера необходимо упростить выражение в скобках, а затем умножить на вторую дробь.

Решение:

$$(x-2+\frac{8}{2+x})\cdot\frac{x^{2}+4+4x}{4+x^{2}} = (\frac{(x-2)(2+x)+8}{2+x}) \cdot \frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+4} = (\frac{2x+x^{2}-4-2x+8}{2+x}) \cdot \frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+4} = (\frac{x^{2}+4}{2+x}) \cdot \frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+4} = x+2$$

Ответ: $$x+2$$