1. Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности \( R \) и радиус вписанной окружности \( r \) связаны с длиной стороны \( a \) следующими формулами:

• \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \)
• \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

В данном случае длина стороны \( a = 14\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу для радиуса описанной окружности:

\[ R = \frac{14\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 14 \]

Ответ: 14.