8. Сторона квадрата равна 32√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной \( a \) формулой: \( d = a\sqrt{2} \).

Подставим данное значение стороны \( a = 32\sqrt{2} \):

\[ d = (32\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 32 \cdot (\sqrt{2})^2 = 32 \cdot 2 = 64 \]

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диагонали квадрата:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{64}{2} = 32 \]

Ответ: 32.