4. Центр окружности, описанной около Треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8,5. Найдите ВС, если АС=8.

Решение:

По условию, центр описанной окружности лежит на стороне AB. Это означает, что AB является диаметром окружности.

Диаметр окружности равен \( 2 \cdot R \). Так как радиус \( R = 8.5 \), то диаметр \( AB = 2 \cdot 8.5 = 17 \).

Поскольку AB — диаметр, то треугольник ABC, вписанный в окружность, является прямоугольным, с прямым углом C (\( \angle ACB = 90° \)).

Теперь применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC:

• \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
• \( 8^2 + BC^2 = 17^2 \)
• \( 64 + BC^2 = 289 \)
• \( BC^2 = 289 - 64 \)
• \( BC^2 = 225 \)
• \( BC = \sqrt{225} \)
• \( BC = 15 \)

Ответ: 15.