2. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 11√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) и радиус описанной окружности \( R \) связаны с длиной стороны \( a \) следующими формулами:

• \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)
• \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \)

В данном случае радиус вписанной окружности \( r = 11\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу и найдём сторону \( a \):

\[ 11\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\[ a = 11\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 22 \cdot 3 = 66 \]

Ответ: 66.