10. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Решение:

Площадь трапеции находится по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).

Основания трапеции \( a = 2 \) и \( b = 5 \).

Чтобы найти высоту \( h \), рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью нижнего основания. В этом треугольнике боковая сторона равна 4, а угол при основании равен \( 30° \).

Высота \( h \) является катетом, противолежащим углу \( 30° \). Следовательно, \( h = \frac{1}{2} \cdot \text{гипотенуза} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \).

Теперь найдём площадь трапеции: \( S = \frac{2+5}{2} \cdot 2 = \frac{7}{2} \cdot 2 = 7 \).

Ответ: 7.