17. Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Гипотенуза этого треугольника — сторона ромба \( a = 95 \).

Одна из диагоналей равна \( d_1 = 114 \), значит, половина диагонали равна \( \frac{d_1}{2} = \frac{114}{2} = 57 \).

По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали \( \frac{d_2}{2} \):

\( (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \)

\( 57^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 95^2 \)

\( 3249 + (\frac{d_2}{2})^2 = 9025 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 9025 - 3249 = 5776 \)

\( \frac{d_2}{2} = \sqrt{5776} = 76 \).

Вторая диагональ \( d_2 = 2 \cdot 76 = 152 \).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 114 \cdot 152 = 57 \cdot 152 = 8664 \).

Ответ: 8664.