3. Площадь параллелограмма ABCD равна 68. Точка Е - середина стороны АВ. Найдите площадь треугольника СВЕ.

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \( S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot h_{CBE} \).

Так как E — середина AB, то \( BE = \frac{1}{2} AB \).

Высота треугольника CBE, проведённая из вершины C к основанию BE (или его продолжению), равна высоте параллелограмма ABCD, проведённой к стороне AB.

Пусть \( h \) — высота параллелограмма, проведённая к стороне AB, а \( a = AB \).

Тогда площадь параллелограмма \( S_{ABCD} = a \cdot h = 68 \).

Площадь треугольника CBE: \( S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} a\right) \cdot h = \frac{1}{4} \cdot (a \cdot h) = \frac{1}{4} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 68 = 17 \).

Ответ: 17.