17. Сторона ромба равна 73, а диагональ равна 110. Найдите площадь ромба.

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Гипотенуза этого треугольника — сторона ромба \( a = 73 \).

Одна из диагоналей равна \( d_1 = 110 \), значит, половина диагонали равна \( \frac{d_1}{2} = \frac{110}{2} = 55 \).

По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали \( \frac{d_2}{2} \):

\( (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2 \)

\( 55^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 73^2 \)

\( 3025 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5329 \)

\( (\frac{d_2}{2})^2 = 5329 - 3025 = 2304 \)

\( \frac{d_2}{2} = \sqrt{2304} = 48 \).

Вторая диагональ \( d_2 = 2 \cdot 48 = 96 \).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 110 \cdot 96 = 55 \cdot 96 = 5280 \).

Ответ: 5280.