18. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции находится по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).

Основания трапеции \( a = 7 \) и \( b = 13 \).

Чтобы найти высоту \( h \), проведём из вершин верхнего основания перпендикуляры к нижнему основанию. Получится прямоугольный треугольник, у которого один катет — это высота \( h \), гипотенуза — боковая сторона \( l = 5 \), а другой катет равен \( \frac{b-a}{2} = \frac{13-7}{2} = 3 \).

По теореме Пифагора найдём высоту \( h \):

\( h^2 + 3^2 = 5^2 \)

\( h^2 + 9 = 25 \)

\( h^2 = 25 - 9 = 16 \)

\( h = \sqrt{16} = 4 \).

Теперь найдём площадь трапеции: \( S = \frac{7+13}{2} \cdot 4 = \frac{20}{2} \cdot 4 = 10 \cdot 4 = 40 \).

Ответ: 40.