16. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН= 11 и HD =50. Найдите площадь ромба.

Решение:

Сторона ромба \( AD = AH + HD = 11 + 50 = 61 \).

Высота ромба \( BH \) является катетом прямоугольного треугольника ABH. Гипотенуза этого треугольника — сторона ромба AB, которая равна AD = 61.

По теореме Пифагора найдём высоту BH:

\( BH^2 + AH^2 = AB^2 \)

\( BH^2 + 11^2 = 61^2 \)

\( BH^2 + 121 = 3721 \)

\( BH^2 = 3721 - 121 = 3600 \)

\( BH = \sqrt{3600} = 60 \).

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: \( S = AD \cdot BH \).

\( S = 61 \cdot 60 = 3660 \).

Ответ: 3660.