20. Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 14, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции находится по формуле \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \).

Основания трапеции \( a = 2 \) и \( b = 14 \).

Чтобы найти высоту \( h \), проведём из вершин верхнего основания перпендикуляры к нижнему основанию. Получится прямоугольный треугольник, у которого один катет — это высота \( h \), гипотенуза — боковая сторона \( l = 10 \), а другой катет равен \( \frac{b-a}{2} = \frac{14-2}{2} = 6 \).

По теореме Пифагора найдём высоту \( h \):

\( h^2 + 6^2 = 10^2 \)

\( h^2 + 36 = 100 \)

\( h^2 = 100 - 36 = 64 \)

\( h = \sqrt{64} = 8 \).

Теперь найдём площадь трапеции: \( S = \frac{2+14}{2} \cdot 8 = \frac{16}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64 \).

Ответ: 64.