10) \(\frac{4}{x(x-2)(x^2+2)}\)

Решение:

Данное выражение представляет собой дробь \( \frac{4}{x(x-2)(x^2+2)} \).

Для того чтобы знаменатель не был равен нулю, каждый из множителей должен быть отличен от нуля:

1. \( x \neq 0 \)
2. \( x-2 \neq 0 \) \( \implies x \neq 2 \)
3. \( x^2+2 \neq 0 \). Это условие всегда выполняется для действительных \( x \), так как \( x^2 \ge 0 \), следовательно \( x^2+2 \ge 2 \).

Таким образом, выражение определено при \( x \neq 0 \) и \( x \neq 2 \).

Ответ: \( \frac{4}{x(x-2)(x^2+2)} \), при \( x \neq 0 \) и \( x \neq 2 \).