3) \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x-1}\) \( x \neq 0, \quad x-1 \neq 0 \) \( x \neq 0, \quad x \neq 1 \) Ответ: \( x \) — любое число, кроме чисел 0 и 1.

Решение:

Для выражения \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-1} \) необходимо найти общий знаменатель, чтобы сложить дроби. Общим знаменателем будет произведение знаменателей \( x \) и \( x-1 \).

1. Приводим дроби к общему знаменателю: \( x(x-1) \).
2. Первая дробь: \( \frac{1}{x} = \frac{1 \cdot (x-1)}{x \cdot (x-1)} = \frac{x-1}{x(x-1)} \)
3. Вторая дробь: \( \frac{1}{x-1} = \frac{1 \cdot x}{(x-1) \cdot x} = \frac{x}{x(x-1)} \)
4. Складываем полученные дроби: \( \frac{x-1}{x(x-1)} + \frac{x}{x(x-1)} = \frac{x-1+x}{x(x-1)} = \frac{2x-1}{x(x-1)} \)

Выражение определено, когда знаменатель не равен нулю, то есть \( x \neq 0 \) и \( x-1 \neq 0 \), что означает \( x \neq 0 \) и \( x \neq 1 \).

Ответ: \( \frac{2x-1}{x(x-1)} \), при условии, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq 1 \).