5) \(\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-2}\) x≠-1 x≠2

Решение:

Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{x+1} \) и \( \frac{1}{x-2} \), нужно привести их к общему знаменателю, которым является произведение \( (x+1)(x-2) \).

1. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \( \frac{1}{x+1} = \frac{1 \cdot (x-2)}{(x+1)(x-2)} = \frac{x-2}{(x+1)(x-2)} \).
2. Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \( \frac{1}{x-2} = \frac{1 \cdot (x+1)}{(x-2)(x+1)} = \frac{x+1}{(x+1)(x-2)} \).
3. Сложим полученные дроби: \( \frac{x-2}{(x+1)(x-2)} + \frac{x+1}{(x+1)(x-2)} = \frac{x-2+x+1}{(x+1)(x-2)} = \frac{2x-1}{(x+1)(x-2)} \).

Условия \( x \neq -1 \) и \( x \neq 2 \) гарантируют, что знаменатель не равен нулю.

Ответ: \( \frac{2x-1}{(x+1)(x-2)} \), при \( x \neq -1 \) и \( x \neq 2 \).