Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7) \(\frac{x}{-x-5} - \frac{x}{7}\) x≠-5 x≠0 x≠7Фото задания

Ответ:

Решение:

Для вычитания дробей \( \frac{x}{-x-5} \) и \( \frac{x}{7} \) сначала упростим первую дробь: \( \frac{x}{-x-5} = \frac{x}{-(x+5)} = -\frac{x}{x+5} \). Теперь вычитание выглядит так: \( -\frac{x}{x+5} - \frac{x}{7} \).

Найдем общий знаменатель, который равен \( 7(x+5) \).

  1. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \( -\frac{x}{x+5} = -\frac{x \cdot 7}{(x+5) \cdot 7} = -\frac{7x}{7(x+5)} \).
  2. Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \( \frac{x}{7} = \frac{x \cdot (x+5)}{7 \cdot (x+5)} = \frac{x(x+5)}{7(x+5)} = \frac{x^2+5x}{7(x+5)} \).
  3. Выполним вычитание: \( -\frac{7x}{7(x+5)} - \frac{x^2+5x}{7(x+5)} = \frac{-7x - (x^2+5x)}{7(x+5)} = \frac{-7x - x^2 - 5x}{7(x+5)} = \frac{-x^2-12x}{7(x+5)} \).

Можно вынести \( -x \) за скобки в числителе: \( \frac{-x(x+12)}{7(x+5)} \).

Ответ: \( \frac{-x^2-12x}{7(x+5)} \) или \( \frac{-x(x+12)}{7(x+5)} \), при \( x \neq -5 \) и \( x \neq 0 \). (Условие \( x \neq 7 \) не влияет на упрощение выражения).