6) \(\frac{3}{x} + \frac{x}{3}\) x≠0 любое число?

Решение:

Чтобы сложить дроби \( \frac{3}{x} \) и \( \frac{x}{3} \), приведем их к общему знаменателю, который равен \( 3x \).

1. Приведем первую дробь к общему знаменателю: \( \frac{3}{x} = \frac{3 \cdot 3}{x \cdot 3} = \frac{9}{3x} \).
2. Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \( \frac{x}{3} = \frac{x \cdot x}{3 \cdot x} = \frac{x^2}{3x} \).
3. Сложим полученные дроби: \( \frac{9}{3x} + \frac{x^2}{3x} = \frac{9+x^2}{3x} \).

Выражение определено при \( x \neq 0 \). В этом случае оно может принимать любое значение, кроме нуля (так как \( 9+x^2 \) всегда положительно, а \( 3x \) может быть любым числом, кроме нуля).

Ответ: \( \frac{9+x^2}{3x} \), при \( x \neq 0 \).