18) \(\frac{1}{x} : \frac{1}{x-1}\)

Решение:

Деление дробей равносильно умножению первой дроби на дробь, обратную второй.

\( \frac{1}{x} : \frac{1}{x-1} = \frac{1}{x} \cdot \frac{x-1}{1} \).

Умножим числители и знаменатели:

\( \frac{1 \cdot (x-1)}{x \cdot 1} = \frac{x-1}{x} \).

Условиями для выполнения действий являются \( x \neq 0 \) (чтобы первая дробь была определена) и \( x-1 \neq 0 \) (чтобы вторая дробь была определена и знаменатель при делении не был нулем), то есть \( x \neq 1 \).

Ответ: \( \frac{x-1}{x} \), при \( x \neq 0 \) и \( x \neq 1 \).