10. Упростите \(\frac{m^{-4}-n^{-4}}{m^{-1}-n^{-1}}\cdot125m^{-2}n^{-2}\).

ОДЗ: \(m\ne0\), \(n\ne0\), \(m\ne n\).

Преобразуем дробь:

\[\frac{m^{-4}-n^{-4}}{m^{-1}-n^{-1}}=\frac{\frac{1}{m^4}-\frac{1}{n^4}}{\frac1m-\frac1n}.\]

Вынесем разность обратных величин:

\[\frac{\frac{n^4-m^4}{m^4n^4}}{\frac{n-m}{mn}}=\frac{n^4-m^4}{m^3n^3(n-m)}.\]

Так как \(n^4-m^4=(n-m)(n+m)(n^2+m^2)\), получаем:

\[\frac{(n+m)(n^2+m^2)}{m^3n^3}.\]

Умножаем на \(125m^{-2}n^{-2}=\frac{125}{m^2n^2}\):

\[\frac{125(m+n)(m^2+n^2)}{m^5n^5}.\]

Ответ: \(\frac{125(m+n)(m^2+n^2)}{m^5n^5}\).