2. Моторная лодка прошла 8 км по течению реки и 8 км против течения реки, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна \(x\) км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна \(8+x\) км/ч, а против течения — \(8-x\) км/ч.

По условию: \(\frac{8}{8+x}+\frac{8}{8-x}=1\).

Умножим на \((8+x)(8-x)\):
\(8(8-x)+8(8+x)=64-x^2\);
\(128=64-x^2\);
\(x^2=-64\).

Полученное равенство не имеет действительных решений. Следовательно, в условии, вероятно, допущена опечатка: при собственной скорости 8 км/ч пройти 16 км за 1 час невозможно.

Ответ: действительных решений нет; числовые данные условия, вероятно, искажены.