4. Решите уравнение \(\frac{x-2}{x+1}-\frac{5}{x-1}=\frac{x^2+27}{x^2-1}\).

ОДЗ: \(x\ne -1\), \(x\ne 1\).

Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\):
\((x-2)(x-1)-5(x+1)=x^2+27\).

Раскроем скобки:
\(x^2-3x+2-5x-5=x^2+27\);
\(x^2-8x-3=x^2+27\);
\(-8x=30\);
\(x=-\frac{15}{4}\).

Корень не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=-\frac{15}{4}\).