11. Найдите площадь ромба, если его высота равна 6 см, а диагональ — 10 см.

Пусть сторона ромба равна \(a\), а площадь — \(S\). Площадь через сторону и высоту: \(S=6a\).

Для ромба с диагоналями \(10\) и \(d\): \(S=\frac{10d}{2}=5d\). Также из свойств ромба и прямоугольного треугольника получается \(a^2=5^2+\left(\frac d2\right)^2\), а высота равна 6 см.

Удобнее использовать формулу площади через сторону и высоту вместе с условием диагонали. Пусть угол между сторонами равен \(\alpha\). Тогда \(h=a\sin\alpha=6\), а диагональ \(10=2a\cos(\alpha/2)\). Решение даёт \(a=\frac{25}{6}\) см.

Следовательно, \(S=6\cdot\frac{25}{6}=25\) см².

Ответ: 25 см².