12. Решите неравенство: \(\frac{2^{2x+1}-96\cdot0{,}5^{2x+3}+2}{x+1}\le0\).

Область определения: \(x\ne-1\). Пусть \(t=2^{2x+1}>0\). Тогда \(0{,}5^{2x+3}=\frac1{16t}\), и числитель равен \(t-\frac6t+2=\frac{t^2+2t-6}{t}\).

Корни уравнения \(t^2+2t-6=0\): \(t=-1\pm\sqrt7\). Положительный корень \(t=\sqrt7-1\). Поэтому числитель неположителен при \(0

Следовательно, \(2^{2x+1}\le\sqrt7-1\), то есть \(x\le\frac{\log_2(\sqrt7-1)-1}{2}\), с исключением \(x=-1\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-1)\cup\left(-1;\frac{\log_2(\sqrt7-1)-1}{2}\right]\).