15. Решите неравенство: \((9^x-2\cdot3^x)^2-62(9^x-2\cdot3^x)-63\le0\).

Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(9^x=t^2\), а \(9^x-2\cdot3^x=t^2-2t\). Обозначим \(y=t^2-2t\).

Получаем \(y^2-62y-63\le0\), или \((y+1)(y-63)\le0\). Следовательно, \(-1\le y\le63\).

Так как \(t^2-2t=(t-1)^2-1\ge-1\), остаётся условие \(t^2-2t\le63\). Отсюда \(0

Ответ: \(x\in(-\infty;2]\).