17. Решите неравенство: \(3^{x^2}\cdot5^{x-1}\ge3\).

Прологарифмируем по основанию \(e\): \(x^2\ln3+(x-1)\ln5\ge\ln3\).

Получаем квадратное неравенство \(x^2\ln3+x\ln5-(\ln3+\ln5)\ge0\).

Один корень равен \(x=1\), второй: \(x=-\frac{\ln15}{\ln3}=-\log_3 15\). Ветви параболы направлены вверх.

Ответ: \(x\in(-\infty;-\log_3 15]\cup[1;+\infty)\).