13. Решите неравенство: $2^{\frac{x}{x+1}}-2^{\frac{5x+3}{x+1}}+8\le2^{\frac{2x}{x+1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. Решите неравенство: $2^{\frac{x}{x+1}}-2^{\frac{5x+3}{x+1}}+8\le2^{\frac{2x}{x+1}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1$. Обозначим $t=2^{\frac{x}{x+1}}>0$. Так как $\frac{5x+3}{x+1}=2\frac{x}{x+1}+3$, получаем $t-8t^2+8\le t^2$.

Отсюда $9t^2-t-8\ge0$, или $(t-1)(9t+8)\ge0$. Поскольку $t>0$, имеем $t\ge1$.

Следовательно, $\frac{x}{x+1}\ge0$, откуда $x<-1$ или $x\ge0$.

Ответ: $x\in(-\infty;-1)\cup[0;+\infty)$.

13. Решите неравенство: \(2^{\frac{x}{x+1}}-2^{\frac{5x+3}{x+1}}+8\le2^{\frac{2x}{x+1}}\).